Hôm nay gặp cô để bàn về cái vấn đề đang gặp. A mà không, phải nói là cái vấn đề đã gặp, đã gặp hơn một năm nay rồi…

Làm toán nghiên cứu nhiều khi nó không phải chỉ đơn giản là gặp một đề toán rồi chỉ cần vắt óc suy nghĩ để giải nó thôi. Không giải ra có thể đổ thừa rằng “À, chắc tại ta ngu si đần độn”. Đó cũng là điều khác nhau cơ bản giữa làm toán phổ thông và làm toán ở bậc nghiên cứu. Ở phổ thông, ta học trước những gì cần thiết trước khi bắt tay vào giải một bài toán. Một cậu học sinh có thể than vãn rằng “Cô ơi, cái này con chưa học sao mà cô cho thi được vậy?”.

Làm toán nghiên cứu cũng giống như ra đề thi lớp 12 cho một cậu học sinh lớp 1. Có thể đề thi rất dễ, chỉ cần tính nguyên hàm không thôi nhưng dưới con mắt của một học sinh lớp 1 thì mọi chuyện lại khác. Vấn đề ở trí thông minh ư? Xin thưa không chắc! Nếu cậu học sinh lớp 1 ấy trải qua 11 năm sau thì có lẽ cậu ấy sẽ bảo rằng đề bài kia rất dễ. Vậy tại sao khi còn nhỏ thì bảo là “rất khó” mà khi lên lớp 12 lại bảo là “quá dễ”? Căn nguyên suy cho cùng đến từ hai lý do rất cơ bản

  • Kiến thức cần có liệu có đủ để giải quyết vấn đề chưa?
  • Bộ não đã phát triển tới đâu để lĩnh hội và suy luận ra vấn đề?

Nghiên cứu toán cũng vậy, cái ta cần nghiên cứu chỉ nảy ra ở mặt ý tưởng. Nó cũng giống như trời sinh cho ta một bài toán thực tế (tôi đang làm toán ứng dụng, nó gắn liền với thực tế). Ngày xưa là cô giáo ra đề, ngày nay là ông trời ban cho ta ý tưởng để ta có thể nghĩ ra một đề tài. Ta xuất phát điểm cũng giống như đứa học sinh lớp 1 kia, có khi còn tệ hơn nó. Ta không biết phải dùng cái gì để giải? Đứa học sinh còn biết rằng “Ừ, chỉ cần học hoặc đọc đủ các sách và kiến thức từ lớp 1 đến lớp 12 thôi thì sẽ làm được”, còn người nghiên cứu thì sao? Ai hoạch định cho sẵn cái biểu thời gian “lớp” kia để mà chuẩn bị? Để mà biết đâu là kiến thức cần để giải quyết vấn đề?

Song song đó, một câu hỏi phụ nhưng đóng góp một vai trò cốt lõi, hãy lấy một cách mà CHƯA TỪNG ĐƯỢC SỬ DỤNG. Hay nói ngắn gọn, không được đụng hàng.

Xem lại cái lý do số 1 trên, ừ, thì ra người nghiên cứu bắt đầu từ con số 0 tròn trĩnh và không biết khi nào kiến thức là đủ để giải quyết vấn đề đấy. Rồi ngó sang cái lý do số 2, ta phải tự đọc, tự tìm tòi như việc bơi giữa đại dương mênh mông để lấp đầy cái khoảng trống kinh nghiệm trong tâm trí, để làm cho não ta nhạy bén hơn với cùng một vấn đề.

Đó là lý do vì sao người nghiên cứu cần một người hướng dẫn, bằng sự hiểu biết và kinh nghiệm của mình, người hướng dẫn không làm giúp, họ chỉ việc định hướng cho người nghiên cứu biết cần làm gì, cần lục lọi tìm tòi ở đâu? Như bác ngư dân kia, nếu không có người đã từng chài trước đó ở vùng biển đó, họ biết rằng “Ờ hướng đó không có cá đâu” thì có lẽ bác đã phải chài lại từ đầu tất cả các hướng, lênh đênh không định lối. May mắn là nhờ cái người hướng dẫn kia mách bảo, giờ đây bác biết là “Ừ, ta nên quăng lưới theo hướng ấy”

Đến đây phát sinh ra thêm 3 vấn đề. Một đó là khả năng của người hướng dẫn. Điều gì xảy ra nếu như họ cũng quá ít kinh nghiệm? Có phải khi ấy bác nông dân sẽ phải quăng càng nhiều hướng hơn trong khi chỉ một trong số đó là có cá? Hai đó là độ khó của đề bài? Nếu cô giáo ra cho em học sinh lớp 1 đề bài về tích phân của một bài kiểm tra 15p thì không nói gì, nhưng nếu cô ra đề thi học sinh giỏi quốc gia thì sao? Đối với em học sinh ấy, cả hai câu hỏi đều bất khả giải nhưng tính chất thật sự của cả hai hoàn toàn khác. Em ấy có thể mò mẫm và tìm hiểu từ lớp 1 đến lớp 12, nhưng khi đến được ngưỡng cửa ấy rồi, em mới nhận ra được đâu là đề bài 15p và đâu là đề bài học sinh giỏi. Trong khi cho dù đề bài gì, em cũng chỉ có một thời gian cố định BẮT BUỘC để hoàn thành mà thôi. Cái cuối cùng đó là sự duy nhất. Cho dù ta có tìm ra một cách làm mà “ta nghĩ” là nó duy nhất, thì liệu nó có thật sự là duy nhất hay không? Làm sao biết được? Có phải chỉ còn cách ta phải tìm và đọc tất cả các thứ liên quan đến đề tài của ta để biết rằng ở ngoài kia, họ đã chưa làm như vậy. Nhưng rủi ta bỏ sót một chàng bạch mã nào đấy khéo ẩn mình cũng đã giải y chang thế thì sao? Thì ta đành bỏ phí quãng thời gian ta tự tìm ra cách ấy dù rằng ta không hề sao chép! Nhưng ai làm chứng được điều đó cho ta ngoài chính ta?

Tôi đang đọc rất rất nhiều tài liệu để tìm ý tưởng giải quyết 5 vấn đề tồn đọng cùng một lúc. Tôi không biết kết quả sai mà tôi thu được nó đến từ cái nào trong 5 vấn đề kia hay đến từ cái vấn đề “thứ 6” nào đấy mà tôi chưa phát hiện ra. Cách giải quyết hay nhất là “chia để trị”. Ta không thể bẻ gãy một bó đũa cùng một lúc thì ta hãy chia nhỏ chúng ra, bẻ từng cây một. Tôi bắt đầu đọc những tài liệu liên quan đến cái vấn đề kia, đọc đến nỗi đầu óc nhiều khi đọc qua một đoạn rồi mới sực nhận ra là mình chả thu được gì, chữ nó vào từ mắt và nó ra từ tai. Rồi lại phải đọc lại. Đọc được chút thì thấy có ý tưởng hay hay cho cái vấn đề khác nên lại lái sang đọc mấy thứ liên quan đến nó. Rồi hồi mới sực nhận ra là đã đi quá xa cái vấn đề ban đầu muốn làm. Đang bẻ cây đũa ngắn nhất, bẻ hoài không được cái tự nhiên ai đó mách cho cách bẻ cây đũa thứ 2 nên bẻ sang cây thứ 2 hồi nào không hay biết.

Mà đọc toán đâu phải như đọc tiểu thuyết ngôn tình. Có khi cả ngày trời mười mấy tiếng chỉ đọc đúng được 3 trang. Rồi tốn cả tuần để đọc một đống báo và cuối tuần cười “nhẹ” là nguyên tuần rồi mình đã đi sai hướng, tất cả những gì mình đọc đều không giúp ích được gì!

Cảm giác của người nghiên cứu chẳng khác nào cảm giác của Pi trong phim Life of Pi, lênh đênh trên biển cả mênh mông với một con hổ lúc nào cũng sẵn sàng giết mình. Nhưng cái thứ mà người nghiên cứu có cũng chính là cái mà Pi luôn thể hiện suốt bộ phim - niềm tin. Niềm tin của Pi là sự khát khao được sống, niềm tin của nhà nghiên cứu là kết quả giải được của vấn đề gặp phải. Cả hai thứ ấy đều cần có một người bạn chung, đó chính là “nỗ lực”.

Stress quá nên ghi vội vài hàng chia sẻ.